Números Complejos en la TI-nSpire CX CAS

El Splashscreen del Student Software

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Regresamos con pequeños tutoriales sobre la TI-nSpire CX CAS, en esta ocasión toca hablar sobre los números complejos, los cuales aparecen en muy diferentes aplicaciones, en mi área sobre todo para “Fasores” -representaciones complejas- de Voltaje y Corriente. El Álgebra de números complejos no es tan coplicada, pero es muy fácil equivocarse, ya que si bien la suma no supone ningún problema, obtener el inverso de una Matriz Compleja es un proceso delicado. Así que vamos a ello.

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Primero que nada, tenemos que aprender sobre notaciones, tenemos las notaciones: Rectangular, Trigonométrica, Polar-exponencial y Polar. La calculadora maneja, por lo que he visto, todas menos la notación Trigonométrica. Para los que no lo sepan, el Plano de Argand o el Plano Complejo es muy similar al plano cartesiano, excepto que en la Abcisa se tiene un eje que representa los Números Reales y en la Ordenada se tiene un eje que representa los Números Imaginarios, formando así, con un punto en cualquier parte del plano, un binomio “(Real,Imaginario)” el cual lo podemos representar de diversas formas.

La representación más usual para representar a un complejo suele ser la rectangular:  “z = a + bi”. Como se ve en el plano de la imagen más arriba, estamos representando un punto z en el plano de Argand con las cordenadas ‘a’ real y ‘b’ imaginario. En la calculadora, es sencillo obtener esa representación, solamente necesitamos acceder a la ‘i’ especial, dado que si ocupamos la i del teclado, nos la tomaría como una variable. Algo así:

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Existen diversas funciones destinadas a manejar los números complejos, las cuales aparecen en las Funciones de Número y las Funciones de Álgebra.

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Realmente no hay mucho qué decir respecto a ellas, si queremos usarlas podemos acceder a ellas a través del menú, el catálogo o aprendiendo el nombre de la función, por ejemplo, para obtener la magnitud de un número, no tenemos que hacer la suma del cuadrado de la parte real y la parte imaginaria (|z|= Raíz ( a^2 + b^2 ) ), con las propias barras de magnitud lo podemos obtener. Así como si queremos el complejo conjugado (z conjugado = a – bi ), todo se maneja de manera nativa y muy sencilla.

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Ahora, si bien en las configuraciones podemos especificar qué tipo de notación nos interesa ocupar para los resultados, ésta puede cambiar da manera explícita, esto es, ordenar que obtengamos un resultado en una notación u otra. Si queremos ocupar un resultado en notación Polar, pero no queremos manejar todo, sino solamente ese resultado en notación polar, podemos ocupar en caracter de conversión y escribir la palabra ‘polar’ después, así obtendremos la conversión explícita:

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En la imagen podemos apreciar lo siguiente: En las primeras 2 conversiones, tenemos configurada la calculadora para trabajar con radianes, por eso ocupa la notación Polar-exponencial, que, para un número z = a + bi, sería |z|e^(angTan(b/a)). La primera operación se hizo únicamente apretando “enter” (resultado tal cual debe ser), la segunda con Control+Enter (aproximar); Las últimas 2 operaciones fueron realizadas con la calculadora configurada para trabajar con grados, idénticamente con Enter y luego Control+Enter.

Para introducir un número complejo en notación polar, lo cual es tremendamente común, hay que tener en cuenta pocas cosas, lo imporante es matener la notación. No importando la entrada, el resultado siempre se mostrará en la cuál esté configurada la calculadora (Rectangular para este caso), pero para la introducción de polares utilizando grados.

El motivo de la diferencia entre el uso de radiantes y el uso de grados, mientras que los radianes son usados como unidades de longitud, los grados no lo son. Existe una relación fundamental, llamada ‘Relación de Euler’, la cual no explicaré porque me extendería demasiado.

Si intentamos introducir un número en notación polar, necesitamos tener cuidado, especialmente si lo hacemos con grados en lugar de radiantes, tenemos que usar el símbolo ‘ángulo’, el cual sacamos del catálogo de símbolos Control+Catálogo:

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Algo que me gusta hacer es poner los grados de forma implícita, lo cual obtenemos en el mismo catálogo de símbos -donde también se encuentra la i de imaginario- o en el mini-catálogo de la tecla “Pi” donde sacamos por primera vez el símbolo i:

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Y obtenemos esto como resultado:

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En la imagen, se coloca un polar, magnitud 20, ángulo de 10 grados. Primero se saca el resultado exacto, luego la aproximación. ¿Pero qué pasa en el tercer caso? Nos da un error de sintaxis para el mismo número, con el mismo símbolo…. porque cada que se ocupe un número complejo en notación polar, debe ir entre corchetes, si no, la calculadora no lo acepa. Yo no sabía eso y pasé un mal tiempo en Análisis de Circuitos Eléctricos, porque no podía usar esos números.

Podemos realizar todo tipo de operaciones con estos números, dejaré algunos ejemplos que he utilizado en clase:

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El siguiente tutorial tendrá sistemas de ecuaciones con números complejos y posteriormente programas que los ocupen. De momento, me da gusto volver a escribir una entrada :D. Saludos

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~ por wkats en octubre 22, 2013.

Una respuesta to “Números Complejos en la TI-nSpire CX CAS”

  1. COOL!

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